Tillämpad funktionalanalys

Kursen handlar om problem där variablerna inte (som i elementär analys) är tal, utan funktioner eller ofta ännu mer abstrakta objekt. Här kombineras en linjär struktur – objekten kan adderas och multipliceras med skalärer – med en geometrisk/topologisk struktur, där man kan mäta avstånd och ta gränsvärden av objekten.

Funktionalanalysen uppkom under de första decennierna av 1900-talet då man upptäckte att metoder som använts för att lösa integralekvationer och partiella differentialekvationer även fungerade i mer abstrakta sammanhang. Man behövde inte alltid använda den speciella formen av de studerade objekten.

I kursen kommer du att studera normerade rum, Banach- och Hilbertrum, fixpunktssatser, kompakthet, spektralteori för kompakta självadjungerade avbildningar, Fredholms alternativsats samt tillämpningar på differential- och integralekvationer.